Question

17．根据下列条件，求圆锥的侧面积和全面积．
（1）底面半径r=12cm，母线l=20cm．
（2）高h=12cm，底面半径r=5cm．

Answer 1

分析 （1）圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径²+底面周长×母线长÷2；
（2）利用勾股定理可得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．

解答 解：（1）圆锥的底面周长=2π•12=24πcm，
圆锥的表面积=圆锥底面积+侧面积（扇形的面积），
所以圆锥的表面积=π×12²+24π×20÷2=384π．
圆锥的侧面积为：$\frac{1}{2}$×20•24π=240π；

（2）∵圆锥的高是12cm，底面半径长是5cm，
∴圆锥的母线为13cm，
∴圆锥的侧面积=π×13×5=65πcm²．
圆锥的全面积=25π+65π=90πcm²．

点评 本题考查了圆锥的计算，注意：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径²+底面周长×母线长÷2的应用．