Question

已知关于x的方程x²－2ax－a＋2b＝0，其中a、b为实数．
【小题1】若此方程有一个根为2a(a＜0)，判断a与b的大小关系并说明理由；
【小题2】若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．

Answer 1

【小题1】∵方程x²－2ax－a＋2b＝0有一个根为2a，
∴4a²－4a²－a＋2b＝0．
整理，得
∵a＜0，即a＜b．
【小题2】＝4a²－4(－a＋2b)＝4a²＋4a－8b．
∵对于任何实数a，此方程都有实数根．
∴对于任何实数a，都有4a²＋4a－8b≥0，即a²＋a－2b≥0
∴对于任何实数a，都有

当时，有最小值
∴b的取值范围是

解析