Question

22、已知△ABC，∠ABC=∠ACB=63°．如图所示，取三边中点，可以把△ABC分割成四个等腰三角形．请你在图中，用另外四种不同的方法把△ABC分割成四个等腰三角形，并标明分割后的四个等腰三角形的底角的度数（如果经过变换后两个图形重合，则视为同一种方法）

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及平行线的性质，通过对角度的计算，分别作出符合要求的等腰三角形．

解答：解：如图，（1）过A作AD⊥BC，
再过点D作DE∥AB，DF∥AC即可得到四个不同的等腰三角形；
（2）∵54°÷2=27°，
∴作∠BCD=27°交AB于点D，
再以点D为顶点作∠CDE=36°，交AC与点E，作∠BDF=63°交BC于点F，
所得四个三角形都是等腰三角形；
（3）作∠ACB的平分线交AB边于点D，过点D作DE∥BC，DF∥AC，
所得四个三角形都是等腰三角形；
（4）取BC的中点D，过点D作AB、AC的垂线，
然后分别作出点B关于垂线的对称点点E，点C关于垂线的对称点点F，连接DE、DF、EF，
则得到的四个三角形都是等腰三角形．

点评：本题考查了应用与设计作图，难度较大，主要利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，平行线的性质，以及通过对角度的计算作出相应的角度的角，对同学们的能力要求比较高，但仔细分析计算也不难解答．