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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，点A，B的坐标分别为

    （1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P．

    （1）求直线AB的表达式；

    （2）求点P的坐标；

    （3）若直线上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．

    【答案】(1) y=-2x+2 ;(2) P的坐标为（2，-2）;(3) （3，0），（1，-4）．

    【解析】（1）用待定系数法求函数的解析式；（2）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；（3）点P可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算.

    解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b．

    由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），

    可知

    解得

    所以直线AB的表达式为y=-2x+2．

    （2）由题意，

    得

    解得

    所以点P的坐标为（2，-2）．

    （3）（3，0），（1，-4）．

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    【题目】甲、乙两个仓库共存有粮食60．解决下列问题，3个小题都要写出必要的解题过程：

    （1）甲仓库运进粮食14，乙仓库运出粮食10后，两个仓库的粮食数量相等．甲、乙两个仓库原来各有多少粮食？

    （2）如果甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少3，则甲仓库运出多少粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等？

    （3）甲乙两仓库同时运进粮食，甲仓库运进的数量比本仓库原存粮食数量的一半多1，乙仓库运进的数量是本仓库原有粮食数量加上8所得的和的一半．求此时甲、乙两仓库共有粮食多少?

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    【题目】如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．
    （1）求证：DF是⊙O的切线；
    （2）求证：OC2=OEOP；
    （3）求线段EG的长．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．

    （1）当直线l的表达式为y=x时，

    ①在点A，B，C中，直线l的近距点是 ；

    ②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；

    （2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．

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    【题目】如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，…，称为“三角形数”；把1、4、9、16，25，…称为“正方形数”．同样的，可以把数1，5，12，22，…，等数称为“五边形数”．

    将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：

    三角形数

    1

    3

    6

    10

    15

    21

    a

    …

    正方形数

    1

    4

    9

    16

    25

    b

    49

    …

    五边形数

    1

    5

    12

    22

    c

    51

    70

    …

    （1）按照规律，表格中a= ，b= ，c= ．

    （2）观察表中规律，第n个“正方形数”是 ；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是 ．

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    【题目】如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．

    （1）依题意补全图1；

    （2）猜想AG和DH的数量关系并证明；

    （3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．

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    【题目】初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长，为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：

    学习时间(h)

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    人数

    72

    36

    54

    18

    （1）初三年级共有学生_____人．

    （2）在表格中的空格处填上相应的数字．

    （3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是_____，众数是_____．

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    【题目】某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答。下表记录了5个参赛者的得分情况.

    （1）参赛者F得76分，他答对了几道题？

    （2）参考者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？

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