Question

15．以下列各组数为三角形的三条边长：①1，$\sqrt{2}$，3；②9，40，41；③$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，2；④1.5，2.5，2．其中能构成直角三角形的有（　　）

• A． 1组
• B． 2组
• C． 3组
• D． 4组

Answer 1

分析 欲判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出答案．

解答 解：①1²+$\sqrt{2}$²=3，3²=9，所以1²+$\sqrt{2}$²≠3²，不能构成直角三角形；
②9²+40²=1681，41²=1681，所以9²+40²=41²，能构成直角三角形；
③$\sqrt{2}$²+$\sqrt{3}$²=5，2²=4，所以$\sqrt{2}$²+$\sqrt{3}$²≠2²，不能构成直角三角形；
④1.5²+2²=6.25，2.5²=6.25，所以1.5²+2²=2.5²，能构成直角三角形；
能构成直角三角形的是②④．
故选：B．

点评 此题主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．