Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，将△ABC沿AB边所在直线
向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF
（1）求DB的长；
（2）求此时梯形CAEF的面积．

Answer 1

（1）解：∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位到△DEF
∴AD=BE=3，
∵AB=5，
∴DB=AB-AD=2，
答：DB的长是2．

（2）解：作CG⊥AB于G，
在△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理得：BC==4，
由三角形的面积公式得：CG•AB=AC•BC，
∴3×4=5×CG，
∴CG=，
梯形CAEF的面积为：（CF+AE）×CG=×（3+5+3）×=．
答：此时梯形CAEF的面积是．
分析：（1）根据平移的性质求出AD=3，代入DB=AB-AD，求出即可；
（2）根据勾股定理求出BC，作CG⊥AB于G，根据三角形的面积公式求出CG，根据梯形的面积公式求出即可．
点评：本题考查了三角形的面积，直角三角形的性质，梯形，勾股定理，平移的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，题目比较典型，但难度不大．