Question

如图1．将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连AD、BC．

（1）填空：AB与CD的关系为

 

，∠B与∠D的大小关系为

 

（2）如图2，若∠B=60°，F、E为 BC的延长线上的点，∠EFD=∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG．
（3）在（2）中，若∠B=α，其它条件不变，则∠FDG=

 

．

Answer 1

考点：平移的性质

专题：

分析：（1）根据平移的性质解答；
（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠CDG、∠EDG，然后根据DG平分∠CDE列出方程求解即可得到∠FDG=

1

2

∠B，再代入数据计算即可得解；
（3）根据（2）的思路解答．

解答：解：（1）AB∥CD，且AB=CD，∠B与∠D相等；

（2）∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠B，
由三角形的外角性质得，∠CDF=∠DFE-∠DCE，
∴∠CDG=∠CDF+∠FDG=∠DFE-∠DCE+∠FDG，
在△DEF中，∠DEF=180°-2∠DFE，
在△DFG中，∠DGF=180°-∠FDG-∠DFE，
∴∠EDG=∠DGF-∠DEF=180°-∠FDG-∠DFE-（180°-2∠DFE）=2∠DFE-∠FDG-∠DFE，
∵DG平分∠CDE，
∴∠CDG=∠EDG，
∴∠DFE-∠DCE+∠FDG=2∠DFE-∠FDG-∠DFE，
∴∠FDG=

1

2

∠DCE，
即∠FDG=

1

2

∠B，
∵∠B=60°，
∴∠FDG=

1

2

×60°=30°；

（3）思路同（2），
∵∠B=α，
∴∠FDG=

α

2

．
故答案为：（1）AB∥CD，且AB=CD，相等；（3）

α

2

．

点评：本题考查了平移的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，难点在于（2）表示出∠CDG和∠EDG并根据角平分线的定义列出方程求出∠FDG=

1

2

∠B．