Question

如图，在一块四边形ABCD空地中植草皮，测得AB=3m，BC=4m，DA=13m，CD=12m，且∠ABC=90°．若每平方米草皮需要200元，则需要（　　）元投入．

A．16800

B．7200

C．5100

D．无法确定

Answer 1

分析：连接AC，可得△ABC与△DAC均为直角三角形，进而可求解四边形的面积．

解答：解：连接AC，
因为AB=3m，BC=4m，DA=13m，CD=12m，∠B=90°，
所以AC²=AB²+BC² ，
=4²+3²，
=16+9，
=25，
所以AC=5m，
又因AD²-DC²，
=13²-12²，
=169-144，
=25，
=AC²，
所以△DAC为直角三角形，
因此S_{四边形ABCD的面积}=S_△ABC+S_△DAC，
=AB×BC+AD×AC，
=

1

2

×4×3+

1

2

×12×5，
=6+30，
=36．
故费用为：200×36=7200元，
故选B．

点评：本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，会用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形．