Question

如图，已知A（-4，n），B（2，-6）是一次函数y₁=k₁x+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与x轴的交点为C
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请根据函数图象，比较y₁与y₂的大小关系．

Answer 1

解：（1）∵B（2，-6）是反比例函数的图象上的点，
∴-6=，解得k₂=-12，
∴反比例函数的解析式为：y=-；
∵A（-4，n）在反比例函数的图象上，
∴n=-=3，
∴A（-4，3），
把A、B两点坐标代入一次函数y₁=k₁x+b得，，解得，
∴一次函数的解析式为：y=-x-3；

（2）∵一次函数的解析式为y=-x-3，
∴令y=0，则x=-2，
∴C（-2，0）
∴OC=2，
∵A（-4，3），B（2，-6）
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=OC×3+OC×6=×2×3+×2×6=3+6=9；

（3）∵A（-4，3），B（2，-6）
∴当x≤-4或0＜x≤2时，y₁≥y₂；
当-4＜x＜0或x＞2时，y₁＜y₂．
分析：（1）把A（-4，n），B（2，-4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx，运用待定系数法分别求其解析式；
（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算；
（3）根据AB两点的坐标利用数形结合的方法比较y₁与y₂的大小关系．
点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式，在解答此题时要注意利用数形结合的思想方法．