Question

已知直线y=kx-3k+2与双曲线y=

2

3

x(x＞0)交于点A，与x轴交于点B，若S_△ABO=2，则k值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：压轴题

分析：分别求得直线y=kx-3k+2与双曲线y=

2

3

x(x＞0)的交点A的坐标，与x轴的交点B的坐标，再根据S_△ABO=2，可得关于k的方程，从而求得k的值．

解答：解：∵直线y=kx-3k+2与双曲线y=

2

3

x(x＞0)交于点A，
∴kx-3k+2=

2

3

x，
解得x=3，
y=

2

3

×3=2，
∵直线y=kx-3k+2与x轴交于点B，
∴kx-3k+2=0，
解得x=3-

2

k

，
∵S_△ABO=2，
∴|3-

2

k

|×2÷2=2，
解得k₁=2，k₂=

2

5

（不合题意舍去）．
故答案为：2．

点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题和三角形的面积计算，解题的关键是根据三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程求得k的值．