Question

18．点A，B，C在同一直线上，
（1）若AB=8，AC：BC=3：1，求线段AC的长度；
（2）若AB=m，AC：BC=n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．

Answer 1

分析 （1）分点C在线段AB上和点B在线段AC上两种情况，结合图形计算即可；
（2）分点C在线段AB上和点B在线段AC上两种情况，结合图形计算即可．

解答 解：（1）当点C在线段AB上时，
∵AB=8，AC：BC=3：1，
∴AC=6，
当点B在线段AC上时，
∵AB=8，AC：BC=3：1，
∴BC=4，
∴AC=AB+BC=12；
（2）当点C在线段AB上时，
∵AB=m，AC：BC=n：1，
∴AC=$\frac{nm}{n+1}$，
当点B在线段AC上时，
∵AB=m，AC：BC=n：1，
∴BC=$\frac{m}{n-1}$，
∴AC=AB+BC=m+$\frac{m}{n-1}$=$\frac{mn}{n-1}$．

点评 本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．