Question

15．如图所示，要在斜坡上A、B两点处测量与地面垂直的铁塔CD的高，由A、B两地测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，AB的长为40米，斜坡与水平面成30°角，则铁塔CD的高是$\frac{40\sqrt{3}}{3}$米．

Answer 1

分析 计算∠BCA=15°于是AC=AB=40，求出∠ADC，∠CAD，在△ACD中利用正弦定理得出CD．

解答 解：延长CD交过A，B的水平线于E，F，
∵∠CAE=60°，∠CBF=45°，∠DBF=30°
∴∠BCF=45°，∠ACE=30°，∠BDF=60°，
∴∠BCA=15°，∠ADC=120°，∠CBA=15°，∠CAD=30°．
∴AC=AB=40，
在△ACD中，由正弦定理得$\frac{AC}{sin∠ADC}$=$\frac{CD}{sin∠CAD}$，
即$\frac{40}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{CD}{\frac{1}{2}}$
解得CD=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$．
故答案是：$\frac{40\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于中档题．