Question

9、为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A、B两校进行校园绿化．已知A校有如图1的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图2的阴影部分空地需铺设草坪．在甲、乙两地分别有同种草皮3500米²和2500²出售，且售价一样．若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：
求：（1）分别求出图1、图2的阴影部分面积；
（2）请你给出一种草皮运送方案，并求出总运费；
（3）请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据图形和题意可知S_A=（92-2）×（42-2）=3600米²，S_D=（62-2）×40=2400米²；
（2）本小题为结论为开放题，可选择一种方案再计算总运费，计算正确均可；
（3）设甲地运往A校的草皮为x米²，总运费为y元，则甲地运往B校的草皮为（3500-x）米²，乙地运往A校的草皮为（3600-x）米²，乙地运往B校的草皮为（x-1100）米²，可得y=2.5x+11650，由x≥0，（3500-x）≥0，（3600-x）≥0，（x-1100）≥0，得到1100≤x≤3500，所以x=1100时，y有最小值=14400（元）．

解答：解：（1）依题意得
S_A=（92-2）×（42-2）=3600米²，
S_D=（62-2）×40=2400米²；
（2）本小题为结论为开放题，

如：其中一种运送草皮分配方案（米²）
总运费=20×0.15×1500+10×0.15×2000+15×0.2×2100+20×0.2×400
=15400（元）；
（3）设甲地运往A校的草皮为x米²，总运费为y元，
由于草皮的总供求数量都是6000米²，
∴甲地运往B校的草皮为（3500-x）米²，
乙地运往A校的草皮为（3600-x）米²，
乙地运往B校的草皮为（x-1100）米²，
∴y=20×0.15x+10×0.15×（3500-x）+15×0.2×（3600-x）+20×0.2×（x-1000）
=2.5x+11650，
∵x≥0，（3500-x）≥0，（3600-x）≥0，（x-1100）≥0，
∴1100≤x≤3500，
∴当x=1100时，y有最小值．
即y=2.5×1100+11650=14400（元）．
总运费最省的方案为
．

点评：此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．