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已知,如图AB两侧是两个等腰三角形,其中等腰△ABC的底AB是等腰△ABD的腰,
(1)若∠CAD=120°,∠CBD=150°,求∠C,∠D;
(2)若∠CAD=90°,AC=AD,依题意画出符合条件的图形,并求∠C,∠D.

解:(1)设∠C=x°,∠D=y°,
∵∠CAD=120°,∠CBD=150°,
∴∠C+∠D=360°-270°=90°,
∴x+y=90°①
∵△ABC是等腰三角形,
∴AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA=
∵△ABD是等腰三角形,
∴AB=AD,
∴∠D=∠ABD=y°,
+y=150°②
有①②解得:x=20°,y=70°,
∴∠C=20°,∠D=70°;

(2)依题意画出符合条件的图形如图所示:
∵AC=AD=AB=BC,
∴△ACB是等边三角形,
∴∠C=60°,
∵∠CAD=90°,
∴∠BAD=30°,
∵AB=AD,
∴∠D==75°,
∴∠C=60°,∠D=75°.
分析:(1)此题可设∠C=x°,∠D=y°因为△ABC是等腰三角形,所以可得AC=BC,又△ABD是等腰三角形,所以AB=AD,利用等腰三角形的性质和四边形的内角和为360°列方程组求出x,y的值即可;
(2)依题意画出符合条件的图形,因为AC=AD,AC=BC,AB=AD,所以三角形ACD是等边三角形,所以可求出∠C的度数,进而求出∠D的度数.
点评:本题考查了等腰三角形的性质:等腰三角形的两腰相等;两底角相等以及等边三角形的判断和等边三角形的性质.
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