Question

当x=

 

时，分式

x2-2x-3

x-3

的值为零；当x=

 

时，代数式3x²-6x的值等于12．

Answer 1

分析：当x²-2x-3=0，且x-3≠0时，分式

x2-2x-3

x-3

的值为零，解方程和不等式可得到x的值；令3x²-6x=12，变形方程为：x²-2x-4=0，用求根公式法求解即可．

解答：解：当x²-2x-3=0，且x-3≠0时，分式

x2-2x-3

x-3

的值为零，
由x²-2x-3=0得，（x-3）（x+1）=0，
∴x-3=0，x+1=0，
解得x₁=3，x₂=-1，
而x-3≠0，即x≠3，
所以x=-1．即x=-1时，分式

x2-2x-3

x-3

的值为零；

由3x²-6x=12，得x²-2x-4=0，
∴a=1，b=-2，c=-4，
∴△=（-2）²-4×1×（-4）=20，
∴x=

2± 20

2

=

2± 2 5

2

=1±

5

．
即x=1±

5

时，代数式3x²-6x的值等于12．
故答案为：-1；1±

5

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式为：x=

-b± b2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）；用求根公式求解时，先要把方程化为一般式，确定a，b，c的值，计算出△=b²-4ac，然后代入公式．同时考查了分式的值为0满足的条件是：分母不等于0，分子等于0．