Question

已知点D、E、F分别是△ABC三边上的中点，若△DEF的周长为20cm，那么△ABC的周长为

 

cm，顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是

 

．

Answer 1

分析：（1）根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半．
（2）连接四边形的对角线，根据三角形中位线定理，可证得所求四边形的每组对边都平行且相等于原四边形的一条对角线，由此可证得所求四边形是平行四边形．

解答：（1）解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE，EF，DF分别原三角形三边的一半；
∴△DEF的周长=

1

2

（AB+BC+AC）=20，
∴△ABC的周长=2△DEF的周长=40

（2）如图；四边形ABCD是任意四边形中，E、F、G、H分别是四边形ABCD四边的中点，求四边形EFGH的形状；
解：连接AC、BD；
∵E、H是AB、AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线；
∴EH∥BD，且EH=

1

2

BD；
同理可证得：FG∥BD，且FG=

1

2

BD；
∴EH∥FG，且EH=FG；
故四边形EFGH是平行四边形．
故答案为：40，平行四边形．

点评：此题主要考查的是三角形中位线的性质和平行四边形的判定，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．