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两个反比例函数 $数学公式$ 和 $数学公式$ 在第一象限内的图象如图所示，点P在 $数学公式$ 的图象上，PC⊥x轴于点C，交 $数学公式$ 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交 $数学公式$ 的图象于点B，当点P在 $数学公式$ 的图象上运动时：
（1）当PC=2时，求△AOC的面积；
（2）当点P在 $数学公式$ 的图象上运动时，四边形PAOB的面积是否发生变化？若不变，求出四边形PAOB的面积；若变化，请说明理由；
（3）当PA=PB时，求点P的坐标．

解：（1）S_△AOC= $\text{[math]}$ |1|= $\text{[math]}$ ；

（2）不变，S_{四边形PAOB}=S_矩形PDOC-S_△BOD-S_△AOC= $\text{[math]}$ =1；

（3）设P点坐标为：（x，y），PA=PB=a，
∵B，A在 $\text{[math]}$ 的第一象限内图象上，当PA=PB时，
∴DO•DB=CO•AC，
∴

y（x-a）=x（y-a），
∴x=y，
∴P点横纵坐标相等，
∴x²=2，
∴x= $\text{[math]}$ ，
∴点P的坐标为：（ $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）由于点A位于 $\text{[math]}$ 图象上，则S_△AOC= $\text{[math]}$ |1|= $\text{[math]}$ ，与PC取值无关；
（2）由于S_{四边形PAOB}=S_矩形PDOC-S_△BOD-S_△AOC= $\text{[math]}$ =1，不变；
（3）当PA=PB时，则P点横纵坐标相等．
点评：本题考查了反比例函数 $\text{[math]}$ 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．

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已知反比例函数y=

（k≠0）和一次函数y=-x-6．
（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m），求m和k的值；
（2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点；
（3）当k=-2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断此时A、B两点分别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角？（只要求直接写出结论）

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若一次函数y=2x-1和反比例函数y=

的图象都经过点（1，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
（4）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．

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