Question

10．设$\sqrt{2}$的整数部分为a，11-2$\sqrt{5}$的小数部分为b，试求a+b的算术平方根．

Answer 1

分析 首先估计出$\sqrt{2}$的大小，得出a的值，进而得出b的值，再利用完全平方公式求出答案．

解答 解：∵1＜$\sqrt{2}$＜2，$\sqrt{2}$的整数部分为a，
∴a=1，
∵4＜2$\sqrt{5}$=$\sqrt{20}$＜5，11-2$\sqrt{5}$的小数部分为b
∴6＜11-2$\sqrt{5}$＜7，
∴b=11-2$\sqrt{5}$-6=5-2$\sqrt{5}$，
∴a+b=6-2$\sqrt{5}$=（$\sqrt{5}$-1）²，
∴a+b的算术平方根为：$\sqrt{5}$-1．

点评 此题主要考查了估算无理数的大小以及完全平方公式，得出b的值是解题关键．