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附加题:
如图,PA为⊙O切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为数学公式的中点.
求证:AM⊥PF.

证明:∵PF平分∠APC,
∴∠1=∠2,
又∵PA是⊙O的切线,
∴∠C=∠PAB.
∵∠AEF=∠1+∠PAB,∠AFE=∠2+∠C,
∴∠AEF=∠AFE,即AE=AF.
∵M是的中点,
∴∠BAM=∠CAM.
∴AM⊥PF.
分析:已知M是弧BC的中点,即∠BAM=∠FAM,因此可通过证△AEF是等腰三角形,从而根据等腰三角形三线合一的特点,可得出AM⊥PF的结论;∠AEF是△APE的外角,则∠AEF=∠APF+∠PAB;同理可得∠AFP=∠FPC+∠C;由弦切角定理知:∠PAB=∠C,由PF平分∠APC知:∠APF=∠CPF;故∠AEF=∠AFE,由此得证.
点评:综合考查了三角形外角的性质、弦切角定理、圆周角定理的推论和等腰三角形的判定和性质.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网附加题:
如图,PA为⊙O切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为
BC
的中点.
求证:AM⊥PF.

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科目:初中数学 来源:第3章《圆》中考题集(43):3.5 直线和圆的位置关系(解析版) 题型:解答题

附加题:
如图,PA为⊙O切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为的中点.
求证:AM⊥PF.

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科目:初中数学 来源:2006年山东省临沂市中考数学试卷(课标卷)(解析版) 题型:解答题

(2006•临沂)附加题:
如图,PA为⊙O切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为的中点.
求证:AM⊥PF.

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科目:初中数学 来源:2006年山东省临沂市中考数学试卷(大纲卷)(解析版) 题型:解答题

(2006•临沂)附加题:
如图,PA为⊙O切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为的中点.
求证:AM⊥PF.

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