Question

13．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点（-1，0）和点（0，-3），且顶点在第四象限．设m=a+b+c，则m的取值范围是-6＜m＜0．

Answer 1

分析 先根据二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（0，-3）和（-1，0），可以求出a、b、c之间的等量关系，再根据顶点在第四象限，可以求出a与b的关系．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（0，-3）、（-1，0），
∴c=-3，a-b+c=0，
即b=a-3，
∵顶点在第四象限，
∴-$\frac{b}{2a}$＞0，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＜0，
又∵a＞0，
∴b＜0，
∴b=a-3＜0，即a＜3，
b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²＞0
∵a-b+c=0，
∴a+b+c=2b＜0，
∴a+b+c=2b=2a-6，
∵0＜a＜3，
∴a+b+c=2b=2a-6＞-6，
∴-6＜a+b+c＜0．
∴-6＜m＜0．
故答案为：-6＜m＜0．

点评 考查了二次函数图象与系数的关系，此题要求学生熟悉二次函数与一元二次方程的关系和图象与坐标轴交点的含义，并熟练运用．