Question

18．二次函数y=x²+kx+1与y=x²+x+k有相同的最小值，则k=1或-5．

Answer 1

分析 利用顶点坐标公式求得顶点纵坐标，建立关于k的方程得出答案即可．

解答 解：∵二次函数y=x²+kx+1的最小值为$\frac{4-{k}^{2}}{4}$，y=x²+x+k的最小值是$\frac{4k-1}{4}$，最小值相同，
∴$\frac{4-{k}^{2}}{4}$=$\frac{4k-1}{4}$，
解得：k=1或-5．
故答案为：1或-5．

点评 本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-$\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-$\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．