Question

在如图8×9的方格内，取A、B、C、D四个格点，使AB=BC=2CD=4，P是线段BC上的动点，连接AP、DP．
（1）设BP=a，用含字母a的代数式分别表示线段AP、DP的长；
（2）设k=AP+DP，k是否存在最小值？若存在，请求出其最小值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）分别用a表示出BP、CD的长度，再根据勾股定理求出AP、DP的长即可；
（2）作点A关于BC的对称点A′，连接A′D，再由对称的性质及勾股定理即可求解．

解答：解：（1）由题意结合图形知：
AB=4，BP=a，CP=4-a，CD=2，
∴AP=

AB2+BP2

=

a2+16

，
DP=

PC2+CD2

=

22+(4-a)2

=

a2-8a+20

；

（2）存在．
如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D，
∴A′E=4，DE=6，
则A′D=

A′E2+DE2

=

42+62

=

52

=2

13

．
故答案为：

a2+16

、

a2-8a+20

、2

13

．

点评：本题考查的是最短线路问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此类题目的关键．