Question

19．现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

运往地 车 型	甲 地（元/辆）	乙 地（元/辆）
大货车	720	800
小货车	500	650

（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的
总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

Answer 1

分析 （1）设大货车用x辆，则小货车用（18-x）辆，根据两种车所在货物是228吨，即可列方程求解；
（2）分别表示出前往甲、乙两地的两种货车的费用的和即可求解；
（3）根据运往甲地的物资不少于120吨，依据运往甲地的物资不少于120吨即可求得a的范围，根据函数的性质求解．

解答 解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18-x）辆，
根据题意得   16x+10（18-x）=228，解得x=8，
∴18-x=18-8=10．
答：大货车用8辆，小货车用10辆；

（2）w=720a+800（8-a）+500（9-a）+650[10-（9-a）]
=70a+11550，
∴w=70a+11550（0≤a≤8且为整数）；

（3）由16a+10（9-a）≥120，解得a≥5．
又∵0≤a≤8，
∴5≤a≤8且为整数．
∵w=70a+11550，且70＞0，所以w随a的增大而增大，
∴当a=5时，w最小，最小值为w=70×5+11550=11900．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．

点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．