Question

9．有7张卡片正面分别标有数字-1，0，2，4，6，8，10，背面完全相同，将它们背面朝上，从中任意取一张作为横坐标x，纵坐标为y=$\frac{1}{2}$x+1，则点（x，y）落在y=-$\frac{1}{2}$x+5和y=-$\frac{5}{16}$x²+$\frac{5}{2}$x的图象围成的封闭区域（含边界）的概率为$\frac{2}{7}$．

Answer 1

分析 由有7张卡片正面分别标有数字-1，0，2，4，6，8，10，背面完全相同，将它们背面朝上，从中任意取一张作为横坐标x，纵坐标为y=$\frac{1}{2}$x+1，可求得所有点的坐标，又由点（x，y）落在y=-$\frac{1}{2}$x+5和y=-$\frac{5}{16}$x²+$\frac{5}{2}$x的图象围成的封闭区域（含边界）的有（4，3），（6，4），即可求得答案．

解答 解：∵有7张卡片正面分别标有数字-1，0，2，4，6，8，10，背面完全相同，将它们背面朝上，从中任意取一张作为横坐标x，纵坐标为y=$\frac{1}{2}$x+1，
∴点（x，y）分别为：（-1，$\frac{1}{2}$），（0，1），（2，2），（4，3），（6，4），（8，5），（10，6），
∵点（x，y）落在y=-$\frac{1}{2}$x+5和y=-$\frac{5}{16}$x²+$\frac{5}{2}$x的图象围成的封闭区域（含边界）的有（4，3），（6，4），
∴点（x，y）落在y=-$\frac{1}{2}$x+5和y=-$\frac{5}{16}$x²+$\frac{5}{2}$x的图象围成的封闭区域（含边界）的概率为：$\frac{2}{7}$．
故答案为：$\frac{2}{7}$．

点评 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．