Question

如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，AB=AD，且∠BAD=100°，则∠C=

20°

．

Answer 1

分析：由AB=AD，且∠BAD=100°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADB的度数，又由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=CD，继而可求得∠C=

1

2

∠ADB，则可求得答案．

解答：解：∵AB=AD，∠BAD=100°，
∴∠B=∠ADB=

180°-∠BAD

2

=40°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠C=∠CAD，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，
∴∠C=

1

2

∠ADB=

1

2

×40°=20°．
故答案为：20°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．