Question

【题目】(1)算一算下面两组算式：(3×5)2与32×52；[(－2)×3]2与(－2)2×32，每组两个算式的结果是否相同？

(2)想一想，(a×b)3等于什么？

(3)猜一猜，当n为正整数时，(a×b)n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？

(4)利用上述结论，计算：(－8)2018×(0.125)2019.

Answer 1

【答案】 (1)结果相同；(2) (a×b)3＝a3×b3；(3) (a×b)n＝an×bn，理由见解析；(4)0.125.

【解析】

（1）先根据有理数的乘方法则计算出（3×5）2与32×52；[（-2）×3]2与（-2）2×32的值，再进行比较；

（2）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（a×b）3的值；

（3）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（a×b）n的值；

（4）利用（3）中的规律求出（-8）2018×（0.125）2019的值．

(1)因为(3×5)2＝225，32×52＝225，

所以(3×5)2＝32×52.

因为[(－2)×3]2＝36，(－2)2×32＝36，

所以[(－2)×3]2＝(－2)2×32.

所以这两组算式的结果相同．

(2)由(1)可知，(a×b)3＝a3×b3.

(3)由(2)可猜想，(a×b)n＝an×bn.

理由：a×b的n次方相当于n个a×b相乘，即

(a×b)n＝

＝

＝an×bn.

(4)因为(a×b)n＝an×bn，

所以(－8)2018×(0.125)2019＝[(－8)×0.125]2018×0.125

＝(－1)2018×0.125

＝1×0.125

＝0.125.