Question

11．已知抛物线y=x²+kx+k+3，根据下面条件分别求出k的值．
（1）抛物线的顶点在y轴上；
（2）抛物线的对称轴是直线x=2；
（3）抛物线经过原点．

Answer 1

分析 （1）抛物线的顶点在y轴上，即抛物线的对称轴为x=0，结合抛物线的系数，即可得出结论；
（2）抛物线的对称轴是直线x=2，结合抛物线的系数，即可得出结论；
（3）将原点（0，0）代入抛物线解析式，即可得出结论．

解答 解：（1）∵抛物线的顶点在y轴上，即抛物线的对称轴为x=0，
∴有-$\frac{k}{2}$=0，解得k=0．
故当k=0时，抛物线的顶点在y轴上．
（2）∵抛物线的对称轴是直线x=2，
∴有-$\frac{k}{2}$=2，解得k=-4．
故当k=-4时，抛物线的对称轴是直线x=2．
（3）∵抛物线经过原点，
∴有0=k+3，解得k=-3．
故当k=-3时，抛物线经过原点．

点评 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是：（1）抛物线的顶点在y轴上，即抛物线的对称轴为x=0，结合抛物线的系数即可；（2）抛物线的对称轴是直线x=2，结合抛物线的系数即可；（3）将原点（0，0）代入抛物线解析式．