Question

已知正整数a、b、c，a≤b＜c，c最大为6，存在以a、b、c为三边长的三角形的个数为

1. A.
   10
2. B.
   12
3. C.
   13
4. D.
   14

Answer 1

C
分析：根据已知条件，得a的可能值是1，2，3，4，5，再结合三角形的三边关系，对应求得a的值即可．
解答：∵三角形的三边a、b、c的长都是整数，且a≤b＜c，c最大为6，
∴a=2，b=5，c=6；
a=3，b=4，c=6；
a=3，b=5，c=6；
a=4，b=4，c=6；
a=4，b=5，c=6；
a=5，b=5，c=6；
a=2，b=4，c=5；
a=3，b=3，c=5；
a=3，b=4，c=5；
a=4，b=4，c=5；
a=2，b=3，c=4；
a=3，b=3，c=4；
a=2，b=2，c=3；
故存在以a、b、c为三边长的三角形的个数为13个．
故选C．
点评：考查了三角形三边关系，此题要注意根据“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析计算．