Question

解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．

Answer 1

解：（1）原方程转化为，
方程两边同乘以3（x+1），得
3+6（x+1）=1，
解得x=．
检验：把x=代入3（x+1）=-1≠0．
∴原方程的解为：x=．

（2）原方程两边同乘以（2x-5）（2x+5），得
2x（2x+5）-2（2x-5）=（2x-5）（2x+5），
4x²+10x-4x+10=4x²-25，
解得x=．
检验：把x=代入（2x-5）（2x+5）=≠0．
∴原方程的解为：x=．

（3）原方程转化为，
方程两边同乘以x-3，得
1+x-2=-x+3，
解得x=2．
检验：把x=2代入x-3=-1≠0．
∴原方程的解为：x=2．

（4）原方程两边同乘以x（x²-1），得
2x+1=x，
解得x=-1．
检验：把x=-1代入x（x²-1）=0．
∴原方程的无解．
分析：观察得到每个分式方程的最简公分母，再将方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．并将解代入公分母检验．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．