Question

18．如图，AB=CD，AC=DB，∠ABD=25°，∠AOB=82°，则∠DCB=66°．

Answer 1

分析 由AB=CD，AC=DB，易证得△ABC≌△DCB（SSS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠DBC的度数，继而求得答案．

解答 解：在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AC=DB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，
∵∠AOB=82°，∠AOB=∠ACB+∠DBC，
∴∠DBC=41°，
∴∠DCB=∠ABC=∠ABD+∠DBC=25°+41°=66°．
故答案为：66°．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质．注意证得△ABC≌△DCB是关键．