Question

18．对于抛物线y=$\frac{1}{2}$（x+2）²+1的下列描述中，错误是（　　）

• A． 对称轴为x=-2，顶点坐标为（-2，1）
• B． 当x＜-2时，函数值y随x值的增大而减小
• C． 当x=2时，有最大值为1
• D． 当x＞-2时，函数值y随x值的增大而增大

Answer 1

分析 由解析式可求得其开口方向、对称轴及顶点坐标，可知其有最小值，再结合二次函数的增减性可求得答案．

解答 解：
∵y=$\frac{1}{2}$（x+2）²+1，
∴抛物线对称轴为x=-2，顶点坐标为（-2，1），故A正确；
∵a=$\frac{1}{2}$＞0，
∴抛物线开口向上，
∴当x=-2时，函数有最小值，故C不正确；
∴当x＜-2时，函数y随x的增大而减小，当x＞-2时，函数y随x的增大而增大，
故B、D正确；
故选C．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）²+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．