Question

已知：，求：|x-1|-|x-3|的最大值和最小值．

Answer 1

解：，
∴8x+1-12≤12x-6x-6，
移项、合并同类项得：2x≤5，
∴x≤，
当x≤1时，|x-1|-|x-3|=1-x-（3-x）=-2，
当1＜x≤时，|x-1|-|x-3|=x-1-（3-x）=2x-4，
x=时，2x-4=1，
∴当x≤时，|x-1|-|x-3|的最大值是1，最小值是-2．
分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据x-1≥0和x-3≥0，求出x≥1和x≥3，分类讨论得出①x≤1，②1＜x≤，求出代数式的值，根据结果即可求出答案．
点评：本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式、绝对值等知识点的应用，关键是求出不等式的解集后进行分段进行讨论，题型较好，有一点难度．