Question

如图，在等腰Rt△OAA₁中，∠OAA₁=90°，OA=1，以OA₁为直角边作等腰Rt△OA₁A₂，以OA₂为直角边作等腰Rt△OA₂A₃，…则OA₆的长度为

 

．

Answer 1

考点：等腰直角三角形

专题：压轴题,规律型

分析：利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．

解答：解：∵△OAA₁为等腰直角三角形，OA=1，
∴AA₁=OA=1，OA₁=

2

OA=

2

；
∵△OA₁A₂为等腰直角三角形，
∴A₁A₂=OA₁=

2

，OA₂=

2

OA₁=2；
∵△OA₂A₃为等腰直角三角形，
∴A₂A₃=OA₂=2，OA₃=

2

OA₂=2

2

；
∵△OA₃A₄为等腰直角三角形，
∴A₃A₄=OA₃=2

2

，OA₄=

2

OA₃=4．
∵△OA₄A₅为等腰直角三角形，
∴A₄A₅=OA₄=4，OA₅=

2

OA₄=4

2

．
∵△OA₅A₆为等腰直角三角形，
∴A₅A₆=OA₅=4

2

，OA₆=

2

OA₅=8．
故答案为：8．

点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．