Question

如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：

2

≈1.41，

6

≈2.45）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：几何图形问题

分析：先过点C作CP⊥AB于P，根据已知条件求出∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，再根据轮船的速度和航行的时间求出BC的值，在Rt△PCB中，根据勾股定理求出BP=CP的值，再根据特殊角的三角函数值求出AP的值，最后根据AB=AP+PB，即可求出答案．

解答：解：过点C作CP⊥AB于P，
∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF，
∴∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，
∵轮船的速度是45km/h，轮船航行2小时，
∴BC=90，
∵BC²=BP²+CP²，
∴BP=CP=45

2

，
∵∠CAP=60°，
∴tan60°=

CP

AP

=

45 2

AP

，
∴AP=15

6

，
∴AB=AP+PB=15

6

+45

2

=15×2.45+45×1.41≈100（km）．
答：小岛A与小岛B之间的距离约100km．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．