Question

9．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．
（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；
（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．

Answer 1

分析 （1）当△PCB为等腰三角形时，则可知其为等腰直角三角形，则有PC=BC，可求得t的值；
（2）由题意可知PH为线段AB的垂直平分线，则有AP=BP，可用t表示出AP和BP的长，在Rt△BCP中由勾股定理可列方程，可求得t的值．

解答 解：
（1）∵∠C=90°，
∴当△PBC为等腰三角形时，其必为等腰直角三角形，
∴BC=PC，
由题意可知PC=2t，且BC=6cm，
∴2t=6，解得t=3，
即当t为3秒时，△PBC为等腰三角形；
 （2）在Rt△ABC中，AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=8cm，
∵PH⊥AB，且H为AB中点，
∴PH垂直平分AB，
∴PB=PA，
由题意可知PC=2tcm，则PB=PA=（8-2t）cm，
在Rt△PBC中，由勾股定理可得PB²=CB²+CP²，
即（8-2t）²=6²+（2t）²，解得t=$\frac{7}{8}$，
即当H为AB中点时t的值为$\frac{7}{8}$．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．