Question

某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm，聪明的你也能算出这个大石球的半径了吗？请你建立一个用于求大理石球的几何模型，并写出你的计算过程．

Answer 1

分析：根据题意可知，两砖之间的距离正好是圆中弦的距离，砖的厚度是拱高，根据勾股定理和垂径定理可以求出圆的半径．

解答：解：根据题意可以建立圆中垂径定理的模型如图：
AC=60cm，BD=10cm，设半径为r，
∵OB⊥AC，
∴AD=

1

2

AC=30cm，
在Rt△ADO中，AD²+OD²=OA²，
可得：30²+（r-10）²=r²，
解得r=50cm．
答：大理石球的半径为50cm．

点评：解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．