Question

17．观察下面的一列数：1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$，-$\frac{1}{6}$…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空，并说出第2009个数是（　　）

• A． $\frac{1}{2009}$
• B． $\frac{1}{2008}$
• C． -$\frac{1}{2008}$
• D． -$\frac{1}{2009}$

Answer 1

分析 根据已知数列得出第n个数为（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{1}{n}$，继而可求出n=2009时的值即可．

解答 解：∵第1个数1=（-1）²×$\frac{1}{1}$，
第2个数-$\frac{1}{2}$=（-1）³×$\frac{1}{2}$，
第3个数$\frac{1}{3}$=（-1）⁴×$\frac{1}{3}$，
…
∴第n个数为（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{1}{n}$，
则第2009个数为$\frac{1}{2009}$，
故选：A．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列得出第n个数为（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{1}{n}$是解题的关键．