Question

8．如图，AB、CD相交于点E，AD=AB，CB=CE，F、G、H分别是边DE、BE、AC的中点．
（1）猜想：AF与DE、CG与AB有怎样的位置关系？为什么？
（2）猜想；FH与GH的大小有什么关系？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形三线合一的性质即可证得AF⊥DE，CG⊥AB；
（2）根据直角三角形斜边中线的性质即可证得FH=$\frac{1}{2}$AC，GH=$\frac{1}{2}$AC，从而证得FH=GH．

解答 解：（1）AF⊥DE，CG⊥AB，
理由：∵AD=AE，F是边DE的中点．
∴AF⊥DE，
同理：CG⊥AB；
（2）FH=GH，
理由：∵AF⊥DE，
∴△AFC是直角三角形，
∵H是AC的中点．
∴FH=$\frac{1}{2}$AC，
同理：GH=$\frac{1}{2}$AC，
∴FH=GH．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．