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    （本小题满分9分）

    ●探究  在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．

    ①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；

    ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；

    ●归纳  在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，则D点坐标为         ．（用含a，b，c，d的代数式表示）

    ●运用  在图3中，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B．

    ①求出交点A，B的坐标；

    ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     

    探究   (1)① (1，0)；②(-2，)；-------------------------------2分

    (2) 归纳：D(，)． -------------------------------3分

    运用   ①由题意得

    解得或．

    ∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) ．-------------6分

    ②以AB为对角线时，

    由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) ．

    ∵平行四边形对角线互相平分，

    ∴OM=OP，即M为OP的中点．

    ∴P点坐标为(2，-2)．

    同理可得分别以OA，OB为对角线时，

    点P坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ．

    ∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------9分

     

     【解析】略

     

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    ①将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；
    ②写出A′点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    81
    81

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    -1
    -1

    （3）已知a，b分别是6-
    		13
    的整数部分和小数部分，则2a-b=
    		13
    		13

    （4）阅读下面的问题，并解答问题：
    1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
    分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
      ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
      ②AP=AP′，且∠PAP′=
    60
    60
    度，所以△APP′为
    等边
    等边
    三角形，则∠AP′P=
    60
    60
    度；
      ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为
    直角
    直角
    三角形，则∠PP′C=
    90
    90
    度，从而得到∠APB=
    150
    150
    度．
     2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
    如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF2=BE2+FC2．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年人教版初二第一学期期末考试数学卷.doc 题型：解答题

    （本小题满分5分）
    先化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值.

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