Question

15．已知二次函数y=-x²-4x+3，则2x+y的最大值是4．

Answer 1

分析 先用x表示2x+y得到2x+y=2x-x²-4x+3，然后把解析式配成顶点式，然后根据二次函数的最值问题求解．

解答 解：2x+y=2x-x²-4x+3=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
所以x=-1时，2x+y的最大值为4．
故答案为4．

点评 本题考查了二次函数的最值：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其顶点式为y=a（x+$\frac{b}{2a}$）²+$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-$\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-$\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．