Question

下列语句中正确的有（　　）个
（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
（4）一个多边形的每一个内角都是150°，则这是一个十二边形．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据直角梯形定义即可判断（1）；
根据等腰梯形和平行四边形的判定即可判断（2）；
根据平行线的性质和已知推出∠A=∠C，根据平行四边形的判定得出平行四边形ABCD，即可判断（3）；
设这个多边形的边数是n，则

(n-2)•180°

n

=150°，求出方程的解即可．

解答：解：如直角梯形ABCD，AD∥BC，∠A=∠B=90°，但不是等腰梯形，∴（1）错误；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，∴（2）错误；
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠A=∠C，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴（3）正确；
设这个多边形的边数是n，则

(n-2)•180°

n

=150°，
∴n=12，∴（4）正确；
即正确的命题有2个，
故选B．

点评：本题考查了平行四边形的判定，等腰梯形的判定，直角梯形，多边形的内角和定理等知识点的运用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．