Question

一次函数y=kx+

2

5

与反比例函数y=

m

x

交于A（a，2）与B（-4，n）两点，求一次函数与反比例函数的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：将点A、B的坐标代入y=

m

x

即可得出a=-2n，再将点A、B代入y=kx+

2

5

得到关于a、k、n的方程，解方程即可得出k，n的值，从而求得这二个函数解析式．

解答：解：将点A、B的坐标代入y=

m

x

．
∴m=2a=-4n，
∴a=-2n，
将点A、B的坐标代入y=kx+

2

5

，得

ak+ 2 5 =2 -4k+ 2 5 =n

，
∴

ak+ 2 5 =2 -4k+ 2 5 =n a=-2n

，解得

k=- 2 5 n=2

或

k= 1 2 n=- 8 5

，
∴B的坐标为（-4，2）或（-4，-

8

5

），
∴m=-4×2=-8或m=-4×（-

8

5

）=

32

5

，
∴反比例函数解析式为y=-

8

x

或y=

32

5x

，一次函数解析式为y=-

2

5

x+

2

5

或y=

1

2

x+

2

5

．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握．