Question

如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE；
（2）若BC=20，DE=12，求△DME的面积．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=DM=

1

2

BC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可；
（2）求出EM，EN，再利用勾股定理列式求出MN，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：（1）证明：∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是线段BC的中点，
∴EM=DM=

1

2

BC，
∵N是线段DE的中点，
∴MN⊥DE；

（2）解：∵BC=20，DE=12，
∴EM=

1

2

×20=10，
EN=

1

2

DE=

1

2

×12=6，
在Rt△EMN中，MN=

EM2-EN2

=

102-62

=8，
所以，△DME的面积=

1

2

×12×8=48．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，熟记性质并准确识图是解题的关键．