Question

已知：AB∥CD．
（1）点E在AB与CD之间，如图（1），问∠A、∠C与∠E有什么关系？
（2）点E在AB与CD之间，如图（2），问∠A、∠C与∠E又有什么关系？
（3）点E在AB与CD之外（图（3））呢？

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）过点E作EF∥AB，根据平行公理可得EF∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，最后根据∠E=∠AEF+∠CEF等量代换即可得解；
（2）过点E作EF∥AB，根据平行公理可得EF∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠AEF，∠CEF，再根据∠AEC=∠AEF+∠CEF等量代换即可得解；
（3）过点E作EF∥AB，根据平行公理可得EF∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，最后根据∠E=∠AEF-∠CEF等量代换即可得解．

解答：解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，
则∠A=∠AEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠C=∠CEF，
∵∠E=∠AEF+∠CEF，
∴∠E=∠A+∠C；

（2）如图2，过点E作EF∥AB，
则∠AEF=180°-∠A，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CEF=180°-∠C，
∵∠E=∠AEF+∠CEF，
∴∠E=180°-∠A+180°-∠C，
∴∠A+∠C+∠E=360°；

（3）如图3，过点E作EF∥AB，
则∠A=∠AEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠C=∠CEF，
∵∠E=∠AEF-∠CEF，
∴∠E=∠A-∠C．

点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．