Question

读句画图
（1）画∠AOB=45°，并在∠AOB内部任意画点P；
（2）作P点关于OB的对称点P₁，P点关于OA的对称点P₂；
（3）探究P₁，O，P₂三点所构成的三角形的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：作图-轴对称变换

专题：作图题

分析：（1）用三角板作出45°角即可；
（2）根据轴对称的定义分别作出P₁、P₂即可；
（3）连接OP，根据轴对称的性质可得OP₁=OP=OP₂，∠BOP₁=∠BOP，∠AOP₂=∠AOP，然后求出∠P₁OP₂=2∠AOB=90°，再根据等腰直角三角形的定义判定即可．

解答：解：（1）如图所示；

（2）P点关于OB的对称点P₁，P点关于OA的对称点P₂如图所示；

（3）连接OP，
由轴对称的性质得，OP₁=OP=OP₂，∠BOP₁=∠BOP，∠AOP₂=∠AOP，
所以∠P₁OP₂=2∠AOB=90°，
所以，P₁，O，P₂三点所构成的三角形是等腰直角三角形．

点评：本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，熟记性质以及轴对称点的作法是解题的关键．