Question

如图，将正方形ABCD绕B点旋转a（0°＜a＜90°），使A′D′交DC于E点．试猜想A′E与CE的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质,旋转的性质

专题：

分析：连接BE，根据正方形的性质可得AB=BC，∠A=∠C=90°，根据旋转的性质可得AB=A′B，∠A′=∠A，然后求出A′B=BC，∠A′=∠C，再利用“HL”证明Rt△A′BE和Rt△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得A′E=CE．

解答：解：A′E=CE．
理由如下：如图，连接BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠C=90°，
由旋转的性质得，AB=A′B，∠A′=∠A，
所以，A′B=BC，∠A′=∠C，
在Rt△A′BE和Rt△CBE中，

BE=BE A′B=BC

，
∴Rt△A′BE≌Rt△CBE（HL），
∴A′E=CE．

点评：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．