Question

直径为8的圆内有一点M到圆心O的距离是3，则过点M的弦中，长度为整数的条数为（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：AB为过点M的直径，过M点作CD⊥AB，如图，连结OC，根据圆的有关性质得AB为过M的最长的弦，CD为过M点最短的弦，在Rt△OCM中根据勾股定理计算出CM=

7

，再根据垂径定理得到CM=DM=

7

，则CD=2

7

，设过M的弦的长度为a，则2

7

≤a≤8，确定整数a为6，7，8，利用圆的对称性易得弦长为6和7的弦各有两条，弦长为8的只有一条．

解答：解：AB为过点M的直径，过M点作CD⊥AB，如图，连结OC，
则AB为过M的最长的弦，CD为过M点最短的弦，AB=8，
在Rt△OCM中，∵OC=4，OM=3，
∴CM=

OC2-OM2

=

7

，
∵OM⊥CD，
∴CM=DM=

7

，
∴CD=2

7

，
设过M的弦的长度为a，则2

7

≤a≤8，
∴整数a为6，7，8，
∵弦长为6和7的弦各有两条，弦长为8的只有一条，
∴过点M的弦中，长度为整数的条数为5条．
故选C．

点评：本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．