Question

如图，已知△ABC中AB=AC．
（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠BAC=∠BFC．

Answer 1

考点：作图—复杂作图

专题：

分析：（1）利用角平分线的性质与作法以及截取相等线段的方法分别得出即可；
（2）利用全等三角形的判定与性质得出∠ACF=∠AEB，进而利用三角形内角和定理得出答案．

解答：（1）解：如图所示：

（2）证明：∵AB=AC，AE=AB，
∴AC=AE．
在△EAF和△CAF中
∵

AE=AC ∠EAF=∠CAF AF=AF

，
∴△EAF≌△CAF（SAS），
∴∠ACF=∠AEB，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE=∠ACF，
又∵∠ADB=∠CDF，
∴∠BAC=∠BFC．

点评：此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定与性质，得出△EAF≌△CAF是解题关键．