Question

如图，在△ABC中，D、E分别为AC、AB的中点，

AB

=a，

AC

=b，则

PB

=

 

．

Answer 1

考点：*平面向量

专题：

分析：首先连接DE，由在△ABC中，D、E分别为AC、AB的中点，

AB

=a，

AC

=b，可求得

AD

的值，然后由三角形法则，求得

DB

长，又由三角形中位线的性质，证得△PED∽△PCB，可得DP：PB=DE：BC=1：2，继而求得答案．

解答：解：连接DE，
∵

AB

=

a

，

AC

=

b

，
∵D为AC的中点，
∴

AD

=

1

2

AC

=

1

2

b

，
∴

DB

=

AB

-

AD

=

a

-

1

2

b

，
∵在△ABC中，D、E分别为AC、AB的中点，
∴DE∥BC，
∴△PED∽△PCB，
∴DP：PB=DE：BC=1：2，
∴

PB

=

2

3

DB

=

2

3

（

a

-

1

2

b

）=

2

3

a

-

1

3

b

．
故答案为：

2

3

a

-

1

3

b

．

点评：此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．