Question

在△ABC中，∠C=60°，AD，BE是高，AD、BE相交于O点，连接DE，求证：DE=

1

2

AB．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：

分析：解直角三角形求出

CD

AC

=

CE

BC

=

1

2

，再根据图形得出∠C=∠C，推出△CDE∽△CAB，得出比例式，即可得出答案．

解答：证明：∵AD，BE是高，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠C=60°，
∴cos60°=

CD

AC

=

CE

BC

=

1

2

，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴

CD

AC

=

DE

AB

=

1

2

，
∴DE=

1

2

AB．

点评：本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△CDE∽△CAB．